Question

已知點A(2,8),B(x₁,y₁),C(x₂,y₂)在拋物線y²=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點M的坐標(biāo).

Answer 1

解析：(1)由點A(2,8)在拋物線y²=2px上，有8²=2p·2,解得p=16.?

所以拋物線方程為y²=32x,焦點F的坐標(biāo)為?(8,0).??

(2)由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且=2.

設(shè)點M的坐標(biāo)為(x₀,y₀)，則=8,=0.

解得x₀=11,y₀=-4.

所以點M的坐標(biāo)為(11，-4).