Question

如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點，為邊上的動點。

（1）若為中點，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

Answer 1

（1）連接,得,進(jìn)一步得到平面。
（2），的體積為

解析試題分析：（1）若為中點，連接,則DP是三角形的中位線，即,又所以，平面。
（2）若，在平面內(nèi)，作,因為 , 三棱柱中，,，側(cè)棱底面，所以，M是BC的中點，，連MP知，,，所以，P到平面的距離，即P到AC的距離，故四棱錐的體積為。
考點：正三棱柱的幾何特征，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，體積計算。
點評：中檔題，立體幾何問題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系，角、距離、面積、體積等的計算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉(zhuǎn)化成為平面問題，利用平面幾何知識加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計算”。