【題目】若存在正整數m，使得f（n）=（2n﹣7）3n+9（n∈N*）都能被m整除，則m的最大值為 ．
【答案】6
【解析】解：由f（n）=（2n﹣7）3n+9，得f（1）=﹣6， f（2）=﹣3×6，f（3）=﹣3×6，f（4）=15×6，由此猜想m=6．
下面用數學歸納法證明：
①當n=1時，顯然成立．
②假設n=k時，f（k）能被6整除，
即f（k）=（2k﹣7）3k+9能被6整除；
當n=k+1時，[2（k+1）﹣7]3k+1+9=3[（2k﹣7）3k+9]+18（3k﹣1﹣1），
由于3k﹣1﹣1是2的倍數，故18（3k﹣1﹣1）能被6整除．
這就是說，當n=k+1時，f（n）也能被6整除．
由①②可知對一切正整數n都有f（n）=（2n+7）3n+9能被6整除，
m的最大值為6，
所以答案是：6．
新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合{x∈N|x＜5}的另一種表示法是（ ）
A.{1，2，3，4}
B.{0，1，2，3，4}
C.{1，2，3，4，5}
D.{0，1，2，3，4，5}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設α，β為兩個不同的平面，l為直線，則下列結論正確的是（ ）
A.l∥α，α⊥βl⊥α
B.l⊥α，α⊥βl∥α
C.l∥α，α∥βl∥β
D.l⊥α，α∥βl⊥β
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