【題目】在平面直角坐標系內，已知點
，圓
的方程為
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）過點
能否作一條直線
，與點的軌跡交于
兩點，且點
為線段
的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年，該地區環境基礎設施投資額逐年增加；
B. 2011年該地區環境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；
C. 2012年該地區基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；
D. 為了預測該地區2019年的環境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為
）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型
，根據該模型預測該地區2019的環境基礎設施投資額為256.5億元.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近
個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
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（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對值大于
的數據被認為是異常數據，需要剔除：
（ⅰ）剔除異常數據后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程
（ⅱ）若廣告投入量
時，該模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±
x，右頂點為(1，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為
，當x0≠0時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知高中學生的數學成績與物理成績具有線性相關關系，在一次考試中某班7名學生的數學成績與物理成績如下表：
數學成績 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成績 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求這7名學生的數學成績的極差和物理成績的平均數；
（2）求物理成績
對數學成績
的線性回歸方程；若某位學生的數學成績為110分，試預測他的物理成績是多少？
下列公式與數據可供參考：
用最小二乘法求線性回歸方程
的系數公式：
，
；
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經過調研獲得了時間
（天數）與銷售單價
（元）的一組數據，且做了一定的數據處理（如表），并作出了散點圖（如圖）.
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1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 |
| 18.40 |
表中
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適合作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程.
（3）若該產品的日銷售量
（件）與時間的函數關系為
，求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線L:
（
為參數），曲線
（
為參數）
（Ⅰ）設
與
相交于
兩點，求
；
（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三角形ABC中，
，AC=1，以B為直角頂點作等腰直角三角形BCD（A、D在BC兩側），當∠BAC變化時，線段AD的長度最大值為._______________.
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