【題目】已知
.
（1）若
，求
在
處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）若在
上的最大值為
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)先求出切線(xiàn)方程從而得到在坐標(biāo)軸上的截距，即可求得面積.
(2)先求導(dǎo)后
，討論
和
不同情況
在
上的最大值位置不同進(jìn)行求解即可.
（1）由題易知
可得
則
則切線(xiàn)方程為
令
可得
，令
可得
所以切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
（2）.
(i)當(dāng)時(shí)
，故在上單調(diào)遞增，
所以在上的最大值為
所以.
(ⅱ)當(dāng)時(shí)，由
可得
.
①當(dāng)
，即
時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最大值為所以
舍去，
②當(dāng)
即
時(shí)在上單調(diào)遞減，
所以在上的最大值為
，
所以
不滿(mǎn)足，舍去
③當(dāng)
，即
時(shí)，在
上
，在
上
.
所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由上面分析可知，當(dāng) 時(shí),
不可能是最大值.
由 
可得
此時(shí)
的最大值
所以
， 不符合
.舍去.
綜上可知，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=
．則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
④
的面積與
的面積相等，
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)
與橢圓交于
兩點(diǎn)，直線(xiàn)
分別與
軸交于點(diǎn)
，在
軸上，是否存在點(diǎn)
，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)
怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若存在正整數(shù)
，且
，使得
，
同時(shí)成立，則稱(chēng)數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）若首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列是“
數(shù)列”，求的值；
（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為
.
①若數(shù)列為“數(shù)列”，
，求的值；
②若數(shù)列為“數(shù)列”，
，求證：
為奇數(shù)，
為偶數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若
，求
在
處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）若在
上的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
.
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：
；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，
，
底面
，點(diǎn)
分別為
，
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線(xiàn)段
上是否存在點(diǎn)
，使得直線(xiàn)
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點(diǎn)
的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體
中，點(diǎn)M是對(duì)角線(xiàn)
上的點(diǎn)（點(diǎn)M與A、
不重合），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①存在點(diǎn)M，使得平面
平面
；
②存在點(diǎn)M，使得
平面；
③若
的面積為S，則
；
④若
、
分別是在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點(diǎn)M，使得
.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長(zhǎng)均為2，△ABC為正三角形，MB
，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直線(xiàn)EF與平面MBC所成角的正弦值．
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