Question

 

如圖所示,正四棱錐中，側棱與底面所成的角的正切值為．

   （1）求側面與底面所成的二面角的大小；

   （2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

   （3）問在棱AD上是否存在一點，使⊥側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）取中點，設，連、，則為二面角的平面角，為側棱與底面所成的角，,  

設,,

∴∠PMO=60°．                                                    4分

   （2）連，∥，為異面直線與所成的角．

．

∵

∴……8分

   （3）延長莫MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG．

．又

   取中點，∵∥∴

∴∥．

∴⊥平面．即F為四等分點……… 12分