Question

（本小題滿分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．

Answer 1

（1） 證明：取BC中點O，連接AO，PO，由已知△BAC為直角三角形，

所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，
則△POA≌△POB≌△POC………………………………2分
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O
所以PO⊥面BCD，…………………………………………………………………… 4分
面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分
（2） 解：過O作OD與BC垂直，交AC于D點，
如圖建立坐標系O—xyz

第18題答案圖

則，，，，

…………………7分
設面PAB的法向量為n₁=(x,y,z)，由n₁· =0，n₁·=0,可知n₁=(1,-,1)
同理可求得面PAC的法向量為n₁=(3,,1)…………………………………10分
cos(n₁, n₂)==……………………………………………………12分

略