Question

【題目】若對采用如下標準：

某市環保局從180天的市區監測數據中，隨機抽取10天的數據作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。

（Ⅰ）從這10天的數據中任取3天的數據，記表示空氣質量達到一級的天數，求的分布列；

（Ⅱ）以這10天的日均值來估計這180天的空氣質量情況，其中大約有多少天的空氣質量達到一級?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助題設條件排列組合數公式求解；（Ⅱ）借助題設條件運用貝努力分布的公式求解。

試題解析：

（Ⅰ）的可能取值為0,1,2,3，

則，

，

，

，

所以，的分布列為：

（Ⅱ）由已知可得總體容量，空氣質量達到一級的天數，

因為這10天中日均值空氣質量達到一級的頻率為，

所以180天中日均值空氣質量達到一級的概率為；

設為180天中每天空氣質量達到一級的天數，則，

，

因此180天中空氣質量達到一級的天數為72天。