Question

下列命題中，正確命題的個數為（　　）
①若

n1

，

n2

分別是平面α，β的法向量，則

n1

∥

n2

?α∥β；
②若

n1

，

n2

分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?

n1

•

n2

=0；
③若

n

是平面α的法向量，a與α共面，則

n

•a=0；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①由面面平行則法向量共線，反之則不然判斷；②由面面垂直的定義判斷；③由線在垂直的性持定理判斷④由面面垂直的定義判斷．

解答：解：①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正確，
②α⊥β，則成90°，由圓的內接四邊形對頂角互補知法向量垂直，反之當法向量垂直，則成90°，由內接四邊形對頂角互補，知兩平面垂直．正確；
③，a與α共面，則a在平面內或與平面平行，所以平面的法向量與直線a垂直，正確．
④若兩個平面的法向量不垂直，則成角不是90°，則由內接圓的四邊形對頂角互補知兩平面所成的角不是90°，正確．
故選C

點評：本題主要考查用向量法來解決面面平行，面面垂直等問題，原理應從幾何法角度去理解，才能靈活準確地應用．