Question

如圖所示，現有A、B、C、D四個海島，已知B在A的正北方向5海里處，C在A 的東偏北30°方向，又在D的東北方向，且B、C相距7海里，求C島分別到A、D兩島的距離．

Answer 1

分析：設A、C兩島相距x海里．根據題意可知∠BAC的值，進而利用余弦定理求得關于x的方程求得AC，進而利用正弦定理求得CD．

解答：解：設A、C兩島相距x海里．
∵C在A的東偏北30°方向∴∠BAC=60°
在△ABC中，由余弦定理得7²=5²+x²-2×5xcos60°
化簡得x²-5x-24=0
解得x=8或x=-3（不合題意，舍去）
∵C在D的東北方向∴∠ADC=135°
在△ADC中，由正弦定理得

CD

sin30°

=

AC

sin135°

∴CD=

ACsin30°

sin135°

═4

2

∴C島到A島的距離為8海里，C島到D島的距離為4

2

海里．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是靈活利用了正弦和余弦定理．