Question

已知兩圓x²+y²=1和x²+y²-6x-8y+9=0，那么這兩個圓的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：分別求出兩圓的圓心坐標和半徑大小，利用兩點的距離公式算出它們的圓心距為5，恰好等于兩圓的半徑之和，由此可得兩圓相外切．

解答：解：∵x²+y²-6x-8y+9=0化成標準方程，得（x-3）²+（y-4）²=16，
∴圓x²+y²-6x-8y+9=0的圓心為C₁（3，4），半徑r₁=4．
同理可得圓x²+y²=1的圓心為C₂（0，0），半徑r₂=1．
∵兩圓的圓心距為|C₁C₂|=

32+42

=5，r₁+r₂=5，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂，可得兩圓相外切．
故答案為：外切．

點評：本題著重考查了圓的標準方程、圓與圓的位置關系等知識；給出兩個定圓，求它們的位置關系，屬于基礎題．