Question

已知點P在曲線C：y＝(x＞1)上，曲線C在點P處的切線與函數y＝kx(k＞0)的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·gx_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2且x∈N^*)，求數列{a_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式a₁＋a₂＋…＋a_n＞．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　切線方程為與y＝kx聯立得： 　　，令y＝0得：xB＝2t 　　∴ 　　(2)由 　　兩邊取倒數得： 　　∴ 　　∴是以為首項，為公比的等比數列(時) 　　或是各項為0的常數列(k＝3時)，此時an＝1 　　時 　　當k＝3時也符合上式 　　∴ 　　(3)作差得 　　其中 　　由于1＜k＜3，∴ 　　∴ 　　 　　 　　 　　當