Question

把實數a，b，c，d排形成如的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運算·,該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣的作用下變換成點（ax+by,cx+dy）,則點（2，3）在矩陣的作用下變換成點_________.又若曲線x²+4xy+2y²=1在矩陣的作用下變換成曲線x²-2y²=1,則a+b的值為____________.

Answer 1

（3,2）  2

解析:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),

設(x,y)是曲線x²+4xy+2y²=1的點，在矩陣的作用下的點為（x′,y′）,即又x′²-2y′²=1,∴(x+ay)²-2(bx+y)²=1,(1-2b²)x²+(2a-4b)xy+(a²-2)y²=1.

故∴a+b=2.