Question

把實數a，b，c，d排成形如的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運算·=，該運算的幾何意義為平面上的點(x,y)在矩陣的作用下變換成點(ax+by，cx+dy)，則點(2，3)在矩陣的作用下變換成點_______.又若曲線x²+4xy+2y²=1在矩陣的作用下變換成曲線x²-2y²=1，則a+b的值為__________.

Answer 1

(3，2)，2 

解析：本題考查學生對信息的閱讀理解能力及知識的遷移能力；據題意知，故據信息知點(2，3)在矩陣的作用下變換成點(3，2)，設點A(x，y)為曲線x²+4xy+2y²=1上任意一點，設此點在矩陣作用下變換成點B(x₀,y₀)，據題意知有,即(x₀,y₀)=(x+ay,y+bx),利用點B在曲線x²-2y²=1，代入并整理得：(1-2b²)x²+(a²-2)y²+(2a-4b)xy=1，此即為曲線x²十4xy+2y²=1方程(其原理同相關點法求動點軌跡一樣)，故其對應系數相等即：故a+b=2.