Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）若，則直線的方程是.聯(lián)立,求得和焦點(diǎn)到直線的距離是，即可求得答案；

（2）由得，設(shè)，，則，

由，，設(shè)直線的方程為，化為，結(jié)合已知，即可求得答案.

（1）若，則直線的方程是.

聯(lián)立消去得，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，

設(shè)點(diǎn)，，則

則.

而焦點(diǎn)到直線的距離是，

的面積為.

（2）由得，

設(shè)，，則，

由，，

設(shè)直線的方程為，化為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

，

則直線的方程為，

同理，直線的方程為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

點(diǎn)在定直線上.