Question

【題目】已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝4，6Sn＝an2+3an+λ（n∈N*，λ∈R），設(shè)bn＝（n﹣μ）an，若b2是數(shù)列{bn}中唯一的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)μ的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

先根據(jù)數(shù)列滿足,,求出其通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式,再結(jié)合是數(shù)列中唯一的最小項(xiàng),即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

∵Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足a1=4,6Sn=an2+3an+λ(n∈N*,λ∈R),

∴6×4=42+3×4+λλ=﹣4,

∴6Sn=an2+3an﹣4,①

6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1﹣4,②

①﹣②6an=an2+3an﹣4﹣(an﹣12+3an﹣1﹣4)(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0,

∵an>0an﹣an﹣1﹣3=0數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4,公差為3的等差數(shù)列,

∴an=4+3(n﹣1)=3n+1,

∴bn=(n﹣μ)an=(n﹣μ)(3n+1)=3n2+(1﹣3μ)n﹣μ;

∵b2是數(shù)列{bn}中唯一的最小項(xiàng),

∴其對(duì)稱軸∈(,).

故答案為:(,).