【題目】(1)兩個共軛復數的差是純虛數；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；（3）若復數
是某一元二次方程的根，則
是也一定是這個方程的根；（4）若
為虛數，則的平方根為虛數，其中正確的個數為 （ ）
A.3B.2C.1D.0
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標為
，
，過
垂直于長軸的直線交橢圓于
、
兩點，且
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某不透明紙箱中共有4個小球，其中1個白球，3個紅球，它們除顏色外均相同．
（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個小球，求恰好摸出2個紅球的概率；
（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數為
，求的分布列；
（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已數列
的各項均為正整數，且滿足
，又
.
（1）求
的值，猜想的通項公式并用數學歸納法證明；
（2）設
，求
的值；
（3）設
，是否存在最大的整數
，使得對任意
，均有
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】國家統計局進行第四次經濟普查，某調查機構從15個發達地區，10個欠發達地區，5個貧困地區中選取6個作為國家綜合試點地區，然后再逐級確定普查區域，直到基層的普查小區.普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗，在某普查小區，共有50家企事業單位，150家個體經營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業單位 | 40 | 10 | 50 |
個體經營戶 | 90 | 60 | 150 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）寫出選擇6個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；
（2）根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”，分析造成這個結果的原因并給出合理化建議.
附：參考公式：
，其中
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】梯形
中，
，矩形
所在平面與平面垂直，且
，
.
（1）求證：平面
平面；
（2）若P為線段
上一點，且異面直線
與
所成角為45°，求平面
與平面
所成銳角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝xex－alnx（無理數e＝2.718…）．
（1）若f（x）在（0，1）單調遞減，求實數a的取值范圍；
（2）當a＝－1時，設g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函數g（x）存在零點，求實數b的最大值．
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