Question

已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是_______________

Answer 1

或；

本試題主要是考查了一元三次函數的極值問題的運用。
∵函數f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值，f′（x）=3x²+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，，∴△=4m²-12（m+6）＞0，解得m＜-3或m＞6，故答案為：m＜-3或m＞6。
解決該試題的關鍵是三次函數存在兩個極值，則說明導函數存在兩個零點，其判別式大于零。