Question

△ABC的三個頂點分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長為______．

Answer 1

∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
∴

AB

=（4，-5，0），

AC

=（0，4，-3），
∵點D在直線AC上，
∴設

AD

=λ

AC

=（0，4λ，-3λ），
由此可得

BD

=

AD

-

AB

=（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），
又∵

BD

⊥

AC

，
∴

BD

•

AC

=-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-

4

5

．
因此

BD

=（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，

9

5

，

12

5

），
可得|

BD

|=

(-4)2+( 9 5 )2+( 12 5 )2

=5
故答案為：5