Question

【題目】分別根據下列條件，求圓的方程：
（1）過兩點（0，4），（4，6），且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上；
（2）半徑為 ，且與直線2x+3y﹣10=0切于點（2，2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于圓心在直線x﹣2y﹣2=0上，可設圓心坐標為（2b+2，b），

再根據圓過兩點A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）﹣0]2+（b﹣4）2=[（2b+2）﹣4]2+（b﹣6）2，

解得b=1，可得圓心為（4，1），半徑為 =5，

故所求的圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2=25

（2）解：設圓心坐標為（x，y），則 ，

∴x=0，y=﹣1或x=1.8，y=5.6，

∴圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣5）2=13或x2+（y+1）2=13

【解析】（1）由圓心在直線x﹣2y﹣2=0上，可設圓心坐標為（2b+2，b），再根據圓心到兩點A（0，4）、B（4，6）的距離相等，求出b的值，可得圓心坐標和半徑，從而求得圓的標準方程；（2）設圓心坐標為（x，y），利用半徑為 ，且與直線2x+3y﹣10=0切于點P（2，2），建立方程組，求出圓心坐標，即可求得圓的方程．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．