Question

（本小題滿分13分）設函數
（1）求證：的導數；
（2）若對任意都有求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）的導數，由于，故，
當且僅當時，等號成立；…………………………4分
（2）令，則，
（ⅰ）若，當時，，
故在上為增函數，
所以，時，，即．…………………………8分
（ⅱ）若，解方程得，，
所以，（舍去），
此時，若，則，故在該區間為減函數，
所以，時，，即，與題設相矛盾。
綜上，滿足條件的的取值范圍是。…………………………13分

略