Question

（14分）已知函數，點，點，

（1）若，求函數的單調遞增區間；（2）若，函數在處取得極值，且，求證：向量與向量不可能垂直；（3）若函數的導函數滿足：當時，有恒成立，求函數的解析式。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ) 略 （Ⅲ）

解析:

（1）當時，

由可得，則函數的單調遞增區間是。（3分）

（2）函數在處取得極值，

即是方程兩根，

。                                     （5分）

設，則即：

                                 （6分）

代入化簡得：

已知即，矛盾，則向量與向量不可能垂直。（8分）

（3）函數的導函數滿足：

當時，有恒成立，

則

，  ∴ab=          （11分）

所以二次函數的對稱軸

，即，則：，

。      （14