Question

盒子中有大小形狀相同的4只紅球、2只黑球，每個球被摸到的機會均等，求下列事件的概率：
（1）A=“任取一球，得到紅球”；
（2）B=“任取兩球，得到同色球”；
（3）C=“任取三球，至多含一黑球”．

Answer 1

分析：（1）由于所有的取法有6種，滿足條件的取法有4種，由此求得 P（A）的值．
（2）由于所有的取法有

C

2 6

=15種，而滿足條件的選法有

C

2 4

+

C

2 2

=7個，由此求得P（B）．
（3）所有的取法共有

C

2 6

=15種，恰有一個黑球的取法有

C

2 4

•

C

1 2

=8種，沒有黑球的取法有

C

3 4

=4種，由此求得P（C）的值．

解答：解：（1）由于所有的小球共計6個，而其中紅球有4個，黑球有2個，所有的取法有6種，滿足條件的取法有4種，
故P（A）=

4

6

=

2

3

．
（2）由于所有的小球共計6個，而其中紅球有4個，黑球有2個，故所有的取法有

C

2 6

=15種，
而滿足條件的選法有

C

2 4

+

C

2 2

=7個，故P（B）=

7

15

．
（3）所有的取法共有

C

2 6

=15種，恰有一個黑球的取法有

C

2 4

•

C

1 2

=8種，沒有黑球的取法有

C

3 4

=4種，故P（C）=

8+4

15

=

4

5

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．