【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）： 
（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積．
【答案】
（1）解：由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，
其中正方體的棱長為4，正四棱錐的高為2，
∴幾何體的體積V=43+ 
×42×2= 
（2）解：正四棱錐側面上的斜高為2 
，
∴幾何體的表面積S=5×42+4× 
×4×2 = 
【解析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高，代入棱錐與正方體的體積公式計算；（2）利用勾股定理求出正四棱錐側面上的斜高，代入棱錐的側面積公式與正方體的表面積公式計算．
【考點精析】利用由三視圖求面積、體積對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
B. 如果平面
平面
，那么平面
內一定存在直線平行于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么
平面
D. 如果平面
不垂直于平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
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【題目】已知函數y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數圖象關于點（﹣ 
，0）對稱，則函數的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知在菱形
中， 
， 
為
的中點，現將四邊形
沿
折起至
，如圖2.
（1）求證： 
面
；
（2）若二面角
的大小為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】
是等邊三角形，邊長為4， 
邊的中點為
，橢圓
以
， 
為左、右兩焦點，且經過
、
兩點。
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
， 
兩點，求證：直線
與
的交點在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣
，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．
（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數；
（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數為26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．
（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1）求an ．
（2）求數列{Sn}的通項公式，并求出n為何值時，Sn取得最小值？并說明理由．（參考數據：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．
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