Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明 PA//平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求.

Answer 1

（1）證明：連結AC，AC交BD于O．連結EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 點O是AC的中點．在△PAC中，EO是中位線，∴ PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．
（2）證明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中點，∴ DE⊥PC. ∴  DE⊥平面PBC．
而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．
(3) =

略