Question

已知非零向量

a

，

b

滿足（

a

-2

b

）⊥

a

，（

b

-2

a

）⊥

b

，則向量

a

與向量

b

的夾角為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：由（

a

-2

b

）⊥

a

，（

b

-2

a

）⊥

b

，算出

a

•

b

=

| b |2

2

=

| a |2

2

，|

a

|2=|

b

|2，
再由平面向量的夾角公式，即可算出向量

a

與向量

b

的夾角大�。�

解答： 解：由(

a

-2

b

)⊥

a

，得(

a

-2

b

)•

a

=0，即

a

2=|

a

|2=2

a

•

b

，
又由(

b

-2

a

)⊥

b

，可得

b

2=|

b

|2=2

a

•

b

，
所以有

a

•

b

=

| b |2

2

=

| a |2

2

，|

a

|2=|

b

|2，
設(shè)向量

a

與向量

b

的夾角為θ（θ∈[0，π]），
則有cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

| b |2 2

| b |2

=

1

2

，
所以θ=

π

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及其向量的夾角公式等知識(shí)．