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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
e1
，
e2
是兩個相互垂直的單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-λ
e2

（1）若
a
⊥
b
，求λ的值；
（2）當λ=0時，求
a
，
b
夾角的余弦值．
（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，即(2
e1
+
e2
)•(
e1
-λ
e2
)=0．…（1分）
化簡得2
e1
2+(1-2λ)
e1
e2
-λ
e2
2=0．…（2分）
又
e1
，
e2
是兩個相互垂直的單位向量，∴
e1
2=
e2
2=1，
e1
e2
=0．…（3分）
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）當λ=0時，
b
=
e1
-λ
e2
=
.
e1
，|
b
|=1，
a
•
b
=(2
e1
+
e2
)•
e1
=2
e1
2=2，…（5分）
∵|
a
|2=
a
2=(2
e1
+
e2
)2=4
e1
2+4
e1
•
e2
+
e2
2=5，∴|
a
|=
5
…（7分）
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2
5
=
2
5
5
．…（9分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是                 。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年湖南卷文）如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD的中點，PA底面ABCD，。

（1）證明：平面PBE平面PAB；

（2）求二面角A―BE―P和的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(1，2)，
b
=(-1，2)，當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們的方向是同向還是反方向？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為
2
-1．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（-
5
4
，0），證明：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
(
a
+2
b
)=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標原點．若β=α-
π
6
，則|
AB
|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是（　　）
A．
e1
=（0，0），
e2
=（1，-2）		B．
e1
=（-1，2），
e2
=（5，7）
C．
e1
=（3，5），
e2
=（6，10）		D．
e1
=（2，-3），
e2
=（
1
2
，-
3
4
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（1，-1），
b
=（3，4），則2
a
+
b
=______．

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同步練習冊答案
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