Question

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

Answer 1

（1）根據邊長和勾股定理來證明即可
（2）要證明線面平行，則要結合判定定理來加以證明即可。

試題分析：解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以
因為、都垂直于面,又面∥面,
所以四邊形為平行四邊形 ,則         2分
因為、、都垂直于面,則


  4分
所以所以為等腰直角三角形   6分
（II）取的中點，連接、（略）
點評：主要是考查了線面平行以及線線垂直的證明，屬于中檔題。