Question

（本題滿分 13分）設函數（）．
（1）當時，求的極值；
（2）當時，求的單調區間．

Answer 1

（1）取得極大值為．
（2）當時，的增區間為，減區間為；
當時，的增區間為，減區間為，；
當時，的減區間為,無增區間；
當時，的增區間為，減區間為，．

（1）依題意，知的定義域為．
當時，，．
令，解得．
當變化時，與的變化情況如下表：

		0
	單調遞增	極大值	單調遞減

 
由上表知：當時，；當時，．
故當時，取得極大值為．
（2）
若，令，解得：；令，解得：．
若，①當時，
令，解得：；令，
解得：或．
②當時，，
③當時， 令，解得：；令，
解得：或．
綜上，當時，的增區間為，減區間為；
當時，的增區間為，減區間為，；
當時，的減區間為,無增區間；
當時，的增區間為，減區間為，．