Question

某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行．求安排這6項工程的不同排法種數．

Answer 1

20種

方法一：設6項工程自左至右占據1～6的6個不同位置．由于工程丙、丁必須相鄰且工程丁在工程丙之后，工程丙、丁都在工程甲、乙之后，因此工程丙、丁的位置有以下3類：第一類：工程丙、丁占據3,4位置，則1,2位置分別由工程甲、乙占據，剩余5,6兩個位置可由剩余的2項工程占據，共有＝2種排法；第二類：工程丙、丁占據4,5位置，共有(＋1)·＝6種排法；第三類：工程丙、丁占據5,6位置，共有(＋＋1)·＝12種排法．
由分類加法計數原理，共有2＋6＋12＝20種不同排法．
方法二：由題意，由于丁必須在丙完成后立即進行，故可把丙、丁視為一個大元素，先不管其他限制條件使其與其他四個元素排列共有種排法．在所有的這些排法中，考慮甲、乙、丙相對順序共有種，故滿足條件的排法種數為＝20種．