Question

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三個(gè)條件解得答案.

(2)將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到答案.

(3)設(shè)出點(diǎn) 利用兩點(diǎn)間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無(wú)關(guān)得到關(guān)系式計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上

設(shè)圓：

所以，，

所以，

所以圓

（2）當(dāng)斜率不存在的時(shí)候，，弦長(zhǎng)為，滿(mǎn)足題意

當(dāng)斜率存在的時(shí)候，設(shè)，即

所以直線(xiàn)的方程為：或

（3）設(shè)，且

因?yàn)?/span>為定值，設(shè)

化簡(jiǎn)得：，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，

所以

解得：或

所以定點(diǎn)為