如左圖，四邊形
中，
是
的中點，
，
，
，
，將左圖沿直線
折起，使得二面角
為
，如右圖.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．
(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角
的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．
（I）在平面ABC內，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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.
，利用余弦定理求
，運用勾股定理證明
，由線面垂直的性質與判定定理求解. （2）建立空間直角坐標系，用向量法求解.
，
，
，
，（2分）
，
，∴
平面
，∴
，
，
，
，
， （8分）
，
得
，取
，
，
，∵
，
，
.
中，底面
是矩形，四條側棱長均相等．
平面
；
平面
中,
,
為
的中點,
為
的中點.
平面
;
平面
;
的大小為
,求
的長.
,底面
是邊長為
的正方形，
⊥面
,過點
作
,連接
．
；
交側棱
于點
，求多面體
的體積.
中，已知
，⊙O的直徑
，
是
的中點，
為
的中點．
平面
；
的余弦值. 
，求二面角S-AB-C的余弦值。