Question

若直線y=-x+m與曲線y=

5- 1 4 x2

只有一個公共點，則m的取值范圍是（　　）

A．-1≤m＜2	B．-2 5 ≤m≤2 5
C．-2≤m＜2或m=5	D．-2 5 ≤m≤2 5 或m=5

Answer 1

根據曲線y=

5- 1 4 x2

，得到5-

1

4

x²≥0，解得：-2

5

≤x≤2

5

；y≥0，
畫出曲線的圖象，為橢圓在x軸上邊的一部分，如圖所示：
當直線y=-x+m在直線l₁的位置時，直線與橢圓相切，故只有一個交點，
把直線y=-x+m代入橢圓方程得：5x²-8mx+4m²-20=0，得到△=0，
即64m²-20（4m²-20）=0，化簡得：m²=25，解得m=5或m=-5（舍去），
則m=5時，直線與曲線只有一個公共點；
當直線y=-x+m在直線l₂位置時，直線與曲線剛好有兩個交點，此時m=2

5

，
當直線y=-x+m在直線l3位置時，直線與曲線只有一個公共點，此時m=-2

5

，
則當-2

5

≤m＜2

5

時，直線與曲線只有一個公共點，
綜上，滿足題意得m的范圍是-2

5

≤m＜2

5

或m=5．
故選D