Question

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則△ABC的形狀是______．

Answer 1

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則 sinAcosA+sinBcos B=sinC cosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，∴A-B=C，或B-A=C，即 A=B+C，或B=A+C．
再根據 A+B+C=π，可得 A=

π

2

，或 B=

π

2

，故△ABC的形狀是直角三角形．
故答案為 直角三角形．