Question

【題目】已知函數的最小正周期是，且當時，取得最大值3.

（1）求的解析式及單調增區間；

（2）若，且，求；

（3）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，且是偶函數，求m的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 或；(3) .

【解析】

（1）利用三角函數的正周期以及對稱軸和最大值求出的值。

（2）利用解得，在通過確定的值。

（3）首先通過函數的平移的相關性質來確定的圖象，在通過偶函數的性質來確定m的值。

（1）由已知條件知，，所以.所以，

得.又，所以.所以.

由，得.

所以的單調增區間是.

（2）由，得.

所以或.所以或.

又，所以或.

（3）由條件，可得.

又是偶函數，所以的圖像關于y軸對稱.所以時，取最大值或最小值.即，所以，解得.

又，所以的最小值是.