Question

設P在直線P₁P₂上，且|P₁P₂|=5，|PP₁|=1，若

P1P

=λ

PP2

，則λ的值為

1

4

或-

1

6

．

Answer 1

分析：當點P在線段P₁P₂上時，可得 λ=

|P1P|

|PP2|

，當點P在線段P₂P₁的延長線上時，可得 λ=-

|P1P|

|PP2|

，運算求得結果．

解答：解：當點P在線段P₁P₂上時，由|P₁P₂|=5，|PP₁|=1，且

P1P

=λ

PP2

，可得 λ=

|P1P|

|PP2|

=

1

4

．
當點P在線段P₂P₁的延長線上時，且

P1P

=λ

PP2

，可得 λ=-

|P1P|

|PP2|

=-

1

6

．
故答案為

1

4

 或-

1

6

．

點評：本題主要考查定比分點分有向線段成比的定義，體現了分類討論、轉化的數學思想，屬于基礎題．