Question

.（本題滿分12分）

觀察下表：

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

問：（1）此表第n行的第一個數與最后一個數分別是多少？

   （2）此表第n行的各個數之和是多少？

   （3）2012是第幾行的第幾個數？

 

 

Answer 1

【答案】

此表n行的第1個數為第n行共有個數，依次構成公差為1的等差數列.…………………………………………………………………………………………4分

（1）由等差數列的通項公式，此表第n行的最后一個數是；8分

（2）由等差數列的求和公式，此表第n行的各個數之和為

或……………8分

（3）設2012在此數表的第n行.

     則可得

     故2012在此數表的第11行.………………………………………………………10分

     設2012是此數表的第11行的第m個數，而第11行的第1個數為2¹⁰，

     因此，2012是第11行的第989個數.………………………………………………12分

 

【解析】略