【題目】如圖，已知多面體
的底面是邊長為2的菱形，
底面
，
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求二面角
的大小.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】摩拜單車和
小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為
1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為
兩人用車時間都不會超過3小時.
（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;
（Ⅱ）設甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量
求
的分布列及數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知直線l過點
，它的一個方向向量為
．
①求直線l的方程；
②一組直線
，
，
，
，，
都與直線l平行，它們到直線l的距離依次為d，
，，
，，
（
），且直線恰好經過原點，試用n表示d的關系式，并求出直線
的方程（用n、i表示）；
（2）在坐標平面上，是否存在一個含有無窮多條直線
，
，，
，的直線簇，使它同時滿足以下三個條件：①點
；②
，其中
是直線
的斜率，
和
分別為直線在x軸和y軸上的截距；③
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的長軸長為4，焦距為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過動點
的直線交
軸與點
，交
于點
(
在第一象限)，且
是線段
的中點.過點
作
軸的垂線交
于另一點
，延長
交
于點
.
（ⅰ）設直線
的斜率分別為
，證明
為定值；
（ⅱ）求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，
是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
兩點（點
在
的上方或重合）．
（1）當
面積
最大時，求橢圓的方程；
（2）當
時，在
軸上是否存在點
使得
為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選題）下列說法正確的是（ ）
A.橢圓
1上任意一點（非左右頂點）與左右頂點連線的斜率乘積為
B.過雙曲線
1焦點的弦中最短弦長為
C.拋物線y2＝2px上兩點A（x1，y1）．B（x2，y2），則弦AB經過拋物線焦點的充要條件為x1x2
D.若直線與圓錐曲線有一個公共點，則該直線和圓錐曲線相切
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分數的頻率分布直方圖，和
餐廳分數的頻數分布表：
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
|
|
|
滿意度指數 |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；
（Ⅱ）從該校在， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數”比對
餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中記載了有關特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱.
（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；
（2）在塹堵
中，如圖2，
，若
，當陽馬
的體積最大時，求二面角
的大小.
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