Question

【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）

（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；

（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數的分布列和期望。

Answer 1

【答案】解：（1）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個離周五最近兩天學過的事件為，則由題意可得

；

（2）由題意可得可取：，則有

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

故

【解析】

（I）根據古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式得結果.

（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學過的事件為，則由題意可得

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，

則有

，

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3

故.