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若對任意的x∈R，不等式x²+2ax-a＞0恒成立，則實數a的取值范圍______．

不等式x²+2ax-a＞0對任意實數x恒成立．
變形為x²＞a-2ax?x²＞a（1-2x）
①當x=

時，不等式很明顯成立
②當x＞

時，不等式變形為

1-2x

＜a，可得a＞-1
③當x＜

時，不等式變形為

1-2x

＞a，可得a＜0
綜上得：-1＜a＜0
故答案為-1＜a＜0

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）

A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

B．“a＞1”是“

＜1”的充分不必要條件

C．若p∨q為真命題，則p、q均為真命題

D．若命題p：“存在x₀∈R，2x0≤0”，則?p：“對任意的x∈R，2^x＞0”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題
①命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
②命題“存在x₀∈R，2^x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2^x＞0”；
③將函數y=|x+1|的圖象按向量

=（-1，0）平移，得到的圖象的函數表達式為y=|x|；
④將函數y=sinx+1的圖象上的所有點的縱坐標變為原來的兩倍（橫坐標不變），得到的圖象的函數表達式為y=2sinx+1．
以上命題正確的是

①②

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x²=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，則實數t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log₂x+log_x2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對任意的x∈R，函數y=cos(2x-

)的遞減區間為[kπ-

，kπ+

5π

](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是

（2）（4）

（1）已知p：

x+1