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已知a＜0，設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，q：實數x滿足x²+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

【答案】分析：分別解一元二次不等式求得p真時，3a＜x＜a；當q真時，x＜-4或x＞2．由題意可得 {x|3a＜x＜a}?{x|x＜-4或x＞2 }，考查集合端點間的大小關系，求得a的取值范圍．
解答：解：若p真，則由a＜0，x²-4ax+3a²＜0，解得3a＜x＜a．
若q 真，則由x²+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2．
∵￢p是￢q的必要不充分條件，它的逆否命題即：q是p的必要不充分條件，
∴由p能推出q，但由q不能推出p．故{x|3a＜x＜a}?{x|x＜-4或x＞2 }．
∴3a≥2或a≤-4，再由a＜0，可得a≤-4，
故a的取值范圍為（-∞，-4]．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+2．
（1）設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數作為a，從集合Q中隨機取一個數作為b，求方程f（x）=0有兩相等實根的概率；
（2）設點（a，b）是區域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

內的隨機點，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2

）的雙曲線C₁上的一動點，點Q是P關于雙曲線C₁實軸A₁A₂的對稱點，設直線PA₁與QA₂的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax+

+6，其中a為實常數．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=

，P₁，P₂是函數f（x）圖象上兩點，若在點P₁，P₂處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區間D上的函數y=s（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x₀時，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，則稱點P為函數y=s（x）的“好點”．試問函數g（x）=x²f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1．設命題p：函數y=a^x是定義在R上的增函數；命題q：關于x的方程x²+ax+1=0有兩個不等的負實根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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