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已知z、w、x為復數，且x=（1+3i）•z，w=
z
2+i
且|w|=5
2
．
（1）若w為大于0的實數，求復數x．
（2）若x為純虛數，求復數w．
（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=
x
1+3i
．
若w為大于0的實數，
∵w=
z
2+i
=
x
(1+3i)(2+i)
=
x
-1+7i
，|w|=5
2
，
則有 5
2
=
x
-1+7i
，∴x=-5
2
+35
2
i．
（2）若x為純虛數，設x=bi，b≠0．
由（1）可得 |
x
-1+7i
|=|
bi
-1+7i
|=5
2
，∴b=±50．
∴w=
x
-1+7i
=
50i
-1+7i
=7-i，或w=
x
-1+7i
=
-50i
-1+7i
=-7+i．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面是關于復數z=-
1
2
+
3
2
i的四個命題，其中真命題為（　　）
A．z的虛部為
3
2
i		B．z為純虛數
C．|z|=2D．z2=
.
z

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）復數z滿足（1+2i）z+（3-10i）
.
z
=4-34i，求z；
（Ⅱ）已知z=1+i，設z，z2，z-z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數z滿足z（1-i）=3+i（其中i是虛數單位），則復數z的虛部為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，則|z1+z2|等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設復數z1=1-i，z2=-1-xi（x∈R），若z1z2為純虛數，則x的值是（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設復數z=
2i
1-i
，則
.
z
=（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數z1=3+i，z2=1+2i，則復數
.
z1
=______，
z1
z2
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，若是純虛數（其中為虛數單位），則          

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同步練習冊答案
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