Question

（2007•嘉定區一模）統計數據表明，某種型號的大型卡車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為y=

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距120千米．
（1）當卡車以60千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當卡車以多大的速度勻速行駛，從甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？

Answer 1

分析：（1）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．
（2）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用二次函數的性質求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．

解答：解：（1）當x=60時，卡車從甲地到乙地行駛了

120

60

=2小時 （2分）
所以，要耗油(

1

6000

×603-

1

40

×602+

5

4

×60)×2=42（升）
答：當卡車以60千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油42升．（6分）
（2）當卡車的速度為x千米/小時，卡車從甲地到乙地行駛了

120

x

小時，設耗油量為h（x）升，則h(x)=(

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x)•

120

x

=

1

50

x2-3x+150（0＜x≤120），（10分）
配方得，h(x)=

1

50

(x-75)2+37.5．
答：當卡車以75千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量為37.5升．  （14分）

點評：本小題主要考查函數、二次函數的性質及其應用等基本知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力．