Question

（2007•嘉定區一模）若復數

m2+i

1+mi

（i為虛數單位）是純虛數，則實數m=

0或-1

．

Answer 1

分析：首先進行復數的除法運算，復數分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，根據純虛數實部為0，且虛部不等于0，求出m的值即可．

解答：解：復數

m2+i

1+mi

=

(m2+i)(1-mi)

(1+mi)(1-mi)

=

m2+m+(1-m3)i

1+m2

，
∵復數

m2+i

1+mi

是純虛數，
∴

m2+m

1+m2

=0，

1-m3

1+m2

≠0
所以m=0或m=-1
故答案為：0或-1

點評：本題考查復數的代數形式的運算和復數的基本概念，注意運算過程中復數的除法運算，本題解題的關鍵是把所給的復數整理成a+bi的形式，再根據實部和虛部的特點解題．