Question

已知單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁對棱BB₁，DD₁上有兩個動點E、F，BE=D₁F，設EF與面AB₁所成角為α，與面BC₁所成角為β，則α+β的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據圖象以及對稱性得到α=β；再結合α的范圍即可求出結論．

解答：解：由對稱性可知α=β，又sinα=

HF

EF

=

1

FE

≤

1

2

，
所以α≤45°，α+β≤90°．
故答案為：90°．

點評：本題主要考查直線和平面所成的角，解決本題的關鍵在于得到α=β，而這需要有一定的基礎知識的積累．