Question

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42 ， 所以q2= ． 由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q= ．
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1= ．
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an= ．
（Ⅱ）bn= + +…+ =﹣（1+2+…+n）=﹣ ，
故 =﹣ =﹣2（ ﹣ ）
則 + +…+ =﹣2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=﹣ ，
所以數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為﹣
【解析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6 ， 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為 的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和．