Question

已知函數．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）證明：函數f（x）在內是增函數．

Answer 1

解：（1）函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）
∵，
∴f（x）是奇函數．
（2）設，且x₁＜x₂
則=，
∵，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-2＞0，x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
故f（x）在內是增函數．
分析：（1）利用函數奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數單調性的定義去證明．
點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷和單調性的判斷，利用函數單調性和奇偶性的定義是解決本題的關鍵．