Question

對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
當f（x）=lgx時，上述結論中正確結論的序號是

②③

．

Answer 1

分析：利用對數的基本運算性質進行檢驗：①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂）=lgx₁•lgx₂，②f（x₁•x₂）=lgx₁x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂）③f（x）=lgx在（0，+∞）單調遞增，可得

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

2

)=lg

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

lgx1+lgx2

2

=

lgx1x2

2

，由基本不等式可得

x1+x2

2

≥

x1x2

     從而可得lg

x1+x2

2

≥lg

x1x2

=

1

2

lgx1x2

解答：解：①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂）=lgx₁•lgx₂
②f（x₁•x₂）=lgx₁x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂）
③f（x）=lgx在（0，+∞）單調遞增，則對任意的0＜x₁＜x₂，d都有f（x₁）＜f（x₂）
即

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

2

)=lg

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

lgx1+lgx2

2

=

lgx1x2

2

∵

x1+x2

2

≥

x1x2

∴lg

x1+x2

2

≥lg

x1x2

=

1

2

lgx1x2
故答案為：②③

點評：本題主要考查了對數的基本運算性質，對數函數單調 性的應用，基本不等式的應用，屬于知識的簡單綜合應用．