【題目】已知三棱臺
中， 
, 
， 
，平面
平面
，
（1）求證： 
平面
；
（2）點
為
上一點，二面角
的大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析;（2）
．
【解析】試題分析：（1）延長
， 
， 
交于點
．通過證明線
和平面內(nèi)的兩條相交直線
垂直，證明
平面
．
（2）以
為坐標(biāo)原點， 
， 
， 
為
， 
， 
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，計算即可.
試題解析：（1）延長
， 
， 
交于點
．
及棱臺性質(zhì)得
，所以
．
因為平面
平面
平面
．
所以
平面
， 
平面
，所以
,
又
，所以
， 
，所以
平面
．
（2）由于
，由
知
， 
，所以
，且
，
以
為坐標(biāo)原點， 
， 
， 
為
， 
， 
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則
， 
， 
， 
， 
．
設(shè)
．
設(shè)平面
的法向量為
,
由
，可取
．
是平面
的個法向量，
由二面角
的大小為
得：
．
所以
為
中點， 
， 
，
設(shè)
與平面
所成角為
，則
．
所以
與平面
所成角為正弦值為
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個學(xué)生在一次競賽中要回答
道題是這樣產(chǎn)生的：從
道物理題中隨機(jī)抽取
道；從
道化學(xué)題中隨機(jī)抽取道；從
道生物題中隨機(jī)抽取
道.使用合適的方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為
，化學(xué)題的編號為
，生物題的編號為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：CE，D1F，DA三線交于一點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的值；
（3）設(shè)
，若對任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在處的切線與直線
平行，則實數(shù)
____；
當(dāng)a≤0時，若方程
有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍為_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某次考試中，語文成績服從正態(tài)分布
，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，隨機(jī)抽取的500名學(xué)生在本次考試中語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（Ⅱ）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中至少有一科成績特別優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都特別優(yōu)秀的有
人，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
（附公及表）
①若
，則
， 
；
②
， 
；
③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是
的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
有最小值，并求函數(shù)
最小值的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
），設(shè)方程
， 
， 
的實根的個數(shù)為分別為
、
、
，則
A. 9 B. 13 C. 17 D. 21
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性并證明;
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍
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