Question

下列結論一定正確的是（　　）

A．y=sin2x+ 4 sin2x 的最小值為4

B．y=x+ 4 x 的最小值為4

C．x2+3＞3x恒成立

D．若 1 x ＜1，則x＞1

Answer 1

令sin²x=t∈（0，1]則函數y=sin2x+

4

sin2x

=t+

4

t

，t∈（0，1]
∵t+

4

t

≥4，等號當且僅當t=

4

t

時成立，即t=±2，但t∈（0，1]，
故y=sin2x+

4

sin2x

的最小值不能為4，故A錯；
對于B，當x＜0時，函數沒有最小值，故B錯；
對于C，由于x²+3-3x=（x-

3

2

）²+

3

4

＞0，故x²+3＞3x恒成立，正確；
對于D，若

1

x

＜1，則x＞1或x＜0，故錯．
故選C．